唐代中期以后,普遍推行“两税法”的赋税制度,经济情况得到一定程度的复兴,农业、手工业和商业有了较大的发展。与此相应,人们在日常生活中需要进行计算的机会大量增加,从而产生改进和简化筹算算法的迫切要求,促进了实用算术的发展,并且取得了显著的成就。例如,以《夏侯阳算经》名义流传至今的《韩延算术》,是一部可供地方官吏和平民百姓学习数学知识和计算技术的实用算术书。全书共三卷八十三题,书中收集和征引各家算法及当时法令,保存了宝贵的数学史料。其中记载有将筹算多位数乘除转变为单位数乘除的算法,把要摆放上中下三层的筹算简化为在一个横列里演算。如乘数为35,就可以先乘5,然后乘7。除数为12,可以先折半,然后再除以6。当乘数首位是1时,又可以“以加代乘”。如乘数是14,可用“身外添四”法,即被乘数不动(这相当于该数乘以10),然后再退一位加上该数的4倍;乘数是102,可用“隔位加二”法,除数是12,可用“身外减二”法,等等,都在被乘数或被除数筹式本身上进行演算。对于更多位数的乘除,可用类似的方法去处理。如果乘数或除数的首位 ......
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