二次插值法(又称二次内插法)的创立,是隋唐数学的又一项重大成就。插值法是根据两个自变量的已知函数值求这两个自变量之间各自变量对应函数值的近似计算方法。这种方法是很有实用价值的。例如,在天文观测中,人们不可能每时每刻都进行观测,因此只能得到日月五星某些时刻在天球上的位置。利用这些观测记录推算日月五星在其他时刻的位置,就要用到插值法,这对于天文计算特别是日月交食的推算是十分重要的。实际上在《周髀》和《九章》中就已有了一次插值(或称线性插值)公式。东汉末天文学家刘洪制订《乾象历》,为计算月球在近地点后n+s日的共行度数,采用了一次插值公式:
f(n+s)=f(n)+s△,
其中n为月球在近地点后运行的整日数,f(n)为对应的月球位置函数,0<s<1,△=f(n+1)-f(n)。此后,曹魏杨伟、姚秦姜岌、刘宋何承天、南齐祖冲之等各家历法计算月 ......
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