对方程论中高次方程实根个数判定问题的研究,是乾隆嘉庆时期中国数学家的重要成果之一。宋元时代数学家贾宪、秦九韶等,创造和发展了“增乘开方法”,解决了高次方程正实根的求解问题,但是对于该方程是否还有其他的根,方程根与系数之间的关系,则没有进行过探讨。清代数学家李锐、汪莱、焦循经常通信或在一起讨论数学和天文学问题,当时被誉为“谈天三友”。汪莱(1768—1813),字孝婴,号衡斋,安徽歙县人,著作有《衡斋遗书》9卷和《衡斋算学》7册。首先提出一个方程可能存在不只一个正根,并通过与李锐的讨论,提出一套“审有无”(即判别方程是否存在正根)的方法。他的结论包括:对于二次方程x2-px+q=0,
判定二次方程与三次方程存在正实根的判别式p2-4q≥0与4p3-27q≥0是一致的。汪莱研究了xn-pxm+q=0类型的高次方程有无正实根的判定方法,上述两种判别式是这种判定方法的特例①。李锐(1769—1817),字尚之,号四香,江苏元和 ......
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