明末《崇祯历书》中已经介绍了三角函数表的编造方法,即所谓六宗、三要和二简法。这种造表法利用普通三角函数关系公式推算,相当繁琐,并且也不能算出任意角的三角函数值。此后陆续有人研究这一问题,但未取得重大突破。清初康熙年间,法国传教士杜德美(P.Jartoux,1668—1720)曾介绍三个无穷级数公式,当时称之为“圆径求周”、“弧背求正弦”和“弧背求正矢”,相当于圆周率π的展开式以及正弦和正矢的幂级数展开式:
梅瑴成将其记载在《梅氏丛书辑要》的附录《赤水遗珍》中。这些公式提供了计算任意角度三角函数值的简捷算法,受到当时数学家的欢迎。但由于杜德美没有给出这三个公式的证明,因而造成了理解上的困难。首先对此进行深入研究的是蒙古族数学家和天文学家明安图。明安图,字静庵,蒙古族正白旗人,生年不详,约卒于1763年。毕生在钦天监从事天文工作,曾任时宪科五官正,晚年升任钦天监监正。他经过30余年的不懈努力,把中国古代数学与引进的西方数学 ......
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