梅文鼎对传统数学的研究当以《方程论》为最早。此书写成之后,他曾抄送一部给好友方中通并赋诗言志,诗前序写道:“方子精西学,愚病西儒排古算,著《方程论》,谓虽利氏(指利玛窦)无以难,故欲质之方子。”②的确,传统数学中有关线性方程组的内容正是当时传入的西方数学所不具备的,梅文鼎写作此书的一个动机就是提醒学人不要认为数学是西方的专擅。在这部书中,他还提出了将传统的“九数”划分为“算术”和“量法”这两大类的思想,他说:“夫数学一也,分之则有度有数。度者量法,数者算术,是两者皆由浅入深。是故量法最浅者方田,稍进为少广,为商功,而极于勾股;算术最浅者粟布,稍进为衰分,为均输,为盈朒,而极于方程。方程于算术,犹勾股之于量法,皆最精之事,不易明也。”①
在梅文鼎的心目中,中国古代的勾股术就是西学之所谓几何,他通过《勾股举隅》和《几何通解》两书系统地论述了这一观点。《勾股举隅》首先用图验法证明了“弦实兼勾实股实”之理,实为刘徽、赵爽之后中 ......
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