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       孙秀丽　张金禄　田卫厚
       [关键词]数据包络分析；决策单元：相对效率
       [摘要]如何促进全省区域经济的协调发展，是山东省“十一五”规划所要重点考虑的一个战略问题。市(县)域经济是区域经济的一个重要层次，在国民经济中处于基础性地位。借助MATLAB数学分析软件，运用数据包络分析(DEA)模型对山东省17个城市的经济发展的相对有效性进行比较分析，通过DEA模型求解与相关分析，不仅可以判断决策单元(城市)对应的点是否位于有效生产前沿面上，而且还可获得许多关于城市经济发展的有用信息，为城市经济发展提供改进依据。
       [中图分类号]F290　[文献标识码]A　[文章编号]1003－8353(2007)04－0064－04
       如何促进全省区域经济的协调发展，是山东省“十一五”规划所要重点考虑的一个战略问题。区域经济通常是指某一特定经济区域内部的社会经济活动和社会经济关系或联系的总和。它是一种以某种经济活动或以特定的经济极点(城市、生产基地)为中心的具有宏观经济意义的地域性综合经济体系，是经济区域的实体性内容。区域经济具有综合性、区域性和不平衡性等特点，这些特点要求在对区域经济进行组织与管理时，必须坚持从实际出发，贯彻因时、因地制宜的原则，对处于不同发展阶段的地区经济采取不同的管理策略和方法。区域经济问题是当代经济发展中的一个重要课题，而市(县)域经济是区域经济的一个重要层次，在国民经济中处于基础性地位。
       山东是一个以市(县)域经济为基础的省份，改革开放后，山东的市(县)域经济取得了一定的发展。但是由于各市(县)的情况千差万别，经济发展不平衡，为了对山东区域开发和对山东区域经济发展水平有一个比较具体、清晰的认识，本文试图用数据包络分析方法对山东17个具有代表性的地市进行效率分析。
       一、数据包络分析原理与方法
       数据包络分析(DEA)法是由著名运筹学家Charenes和Copper等于1978年首创的用来评价部门间相对有效性的系统分析方法。
       在社会、经济和管理中，常常需要对具有相同类型的部门、企业或同一单位的不同时期的相对效率进行评价，这些部门、企业或时期成为决策单元。评价的依据是决策单元的一组投入指标数据和一组产出指标数据。投入指标是决策单元在社会、经济和管理活动中需要耗费的经济量。产出指标是决策单元在某种投入要素的组合下，表明经济活动产出成效的经济量。指标数据是指实际观测的结果。根据投人指标数据和产出指标数据评价决策单元的相对效率，即评价部门、企业或时期之间的相对有效性。
       DEA模型有多种形式，本文采用运用较广泛的C²R模型。该模型可用来评价具有多个输入、多个输出的决策单元同时为“规模有效”与“技术有效”。假设有n个决策单元(DMU)，每个决策单元DMU_j(j=1，2，…，n)都有m种输入以及s种输出。分别用输入x_j和输出Y_j表示，则：x_j=(x_1j，x_2j，…，x_mj)^T，Y_j=(y_1j，y_xj，…，y_sj)^T，j=1，2，…，n
       对于某个选定的DMU₀，判断其有效性的C₂R模型的对偶规划可表示为：
       1．变量说明
       在C²R模型中，θ表示该决策单元DMU₀的有效值，即产出相对于投入的有效利用程度；λ_j；为相对于DMU₀重新构造一个有效DMU组合中第j个决策单元DMU_j的组合比例；s⁺为松弛变量，s^-为剩余变量。
       2．经济含义
       (1)当0=1且S⁺=S^-=0时，则决策单元j₀为DEA技术有效和规模有效，即在这n个决策单元组成的经济系统中，决策单元j₀在原投入X₀的基础上所获得的产出Y₀已达到最优；(2)当θ=1且s⁺≠0或S^-≠0时，则决策单元j₀为弱DEA有效，即此时的经济活动不是同时技术有效和规模有效。在这n个决策单元组成的经济系统中，决策单元j₀的投入量X₀可减少s^-而保持产出Y₀不变；或在保持投入x₀不变的情况下可将产出在Y0的基础上增加S⁺；(3)当θ＜1时，则决策单元j₀为非DEA有效。
       另外，通常我们还可以利用G₂R模型中λj的最优值来判别DMU的规模收益情况，结论如下：
       (1)如果存在λ^*_j(j=1，2，…，n)使得当∑λ_j=1时，表示规模收益不变，此时DMU₀已达到最佳规模收益点。
       (2)如果不存在λ^*_j(j=1，2，…，n)使得∑λ_j=1，则若∑λ_j＞1时，表示规模收益递减，表明对DMU₀投入量的增加不会带来产出更高比例的增加，反而使投入产出比例减少。
       (3)如果不存在λ^*_j(j=1，2，…，n)使得当∑λ_j=1时，则若∑λ_j＜1时，表示规模收益递增，表明若DMU₀在原有投入的基础上增加适当投入量会带来产出更高比例的增加。
       二、决策单元与评价指标体系的选择
       DEA是用来评价同类型部门(或单位)的相对有效性的，在本文的研究中，决策单元包含了山东的17个主要城市。建立一套能够全面、准确地反映城市投入产出效率的指标体系，是一项十分复杂的系统工程。科学指标体系的建立必须遵循科学性、客观性、可比性及可获得性的原则。根据数据包络分析(DEA)方法的特点，结合指标体系建立的原则，从众多指标中选取了8个具有代表性的指标作为输入输出指标。输入指标有：财政投入、职工人数、全社会固定资产投资总额，实际利用外资额；输出指标有：地方生产总值、社会消
       费品零售总额、财政收入、工资总额。这些指标能较全面地反映一个城市经济系统投入产出情况。
       三、山东城市相对效率评价结果及其分析
       文章采用山东统计信息网2004年度的统计数据，通过MATLAB进行编程，得出的评价结果如下：
       1．效率分析
       从评价结果中可以得出：山东省有11个城市属于DEA有效。因此，从整体上来说，山东省在城市发展方面的投入产出方面还是比较均衡的。说明山东省城市经济的发展比较有效率。这11个城市分别是：济南市、淄博市、枣庄市、东营市、济宁市、泰安市、威海市、日照市、莱芜市、临沂市、菏泽市。由C，R模型的对偶规划计算结果可以看出，山东省17个地、市中有11个地、市DEA有效，占17个地、市的64.7l％。
       2．规模收益分析
       处于DEA有效的11个城市均处于规模收益不变的阶段，它们都是规模有效的，其投入产出比均已经达到最优。在非DEA有效的6个城市中，处于规模递增阶段的有青岛市、烟台市、潍坊市、德州市，这些城市具有较强的经济发展潜力。如果能适当地加大投入，必定能够促进城市的发展。处于规模收益递减的只有聊城市、滨州市，其投资规模已经过大，应适当压缩投入以提高投入产出效率，使规模变为有效。
       四、C²R投影分析
       判断决策单元的有效性，本质上判断它是否在生产可能集T_C2R，的生产前沿面上有效。如果无效，则可通过借助具有非阿基米德无穷小量的DEA模型，对原有的投入产出向量进行调整，在将非DEA有效的决策单元转化为DEA有效时，在投入与产出方面应改进的目标，调整后的点称为决策单元在生产前沿面上的“投影”。本文通过投影分析未达到DEA有效的城市在哪些方面存在问题，为城市经济的发展提供参考。
       定义：设θ₀，s^-₀，S⁺₀，λ₀是决策单元j₀对应的C²R模型的最优解，令X^₀=θ₀X₀-S^-₀，y^₀=y₀+S⁺₀
       称(x^，y^)为决策单元j₀对应的(x₀，y₀)在DEA的相对有效面上的“投影”。
       若DMU₀位弱DEA有效，则x^₀=x₀-S^-₀，y^₀=y₀+S⁺₀
       若DMU₀为DEA有效，则x^₀=x₀，y^₀=y₀
       根据此定理，对非DEA有效的6个城市进行投影分析，可以得到如下的投影结果：
       在投入方面，非DEA有效的6个城市中，在各方面均存在资源的投入冗余问题，即资源投入规模过大。从产出来看，除青岛市以外，其它五个城市在生产总值方面均达到最优。但是，六个城市中有五个城市(除烟台)在职工工资总额方面未达到最优，小于最优值，说明这几个城市的职工工资总额偏低，需要提高职工工资。烟台市、潍坊市、聊城市在财政收入方面未达到最优。尤其需要指出的是，青岛市和聊城市在四个输出指标中就有三个未达到最优，存在严重的效率低下问题。
       五、结论
       及淄博8个地、市；2．中部较发达地区，包括枣庄、济宁、泰安、莱芜4个地、市；3．西部欠发达地区，包括临沂、德州、滨州、聊城、菏泽5个地、市，从分析结果看，其中东部有效的地区占5个，中部较发达的地区全部有效，而西部欠发达地区5个就有3个非DEA有效。
       根据以上计算的结果可以得到以下结论：
       1．从整体来说，东部、中部地区的DEA效率指数比西部地区的DEA有效性指数要高，这反映了东、中部地区在投入产出方面更有效率。之所以有这样的结果，是因为这些地区不但地理位置好，投资环境也要高于西部，同时这些区域人口密集，有更广大的消费者市场，这些因素都有利于提高产出的效率。
       2．青岛的DEA值比较低，说明青岛在投入产出的效率方面要比一些其他的地区低。但是青岛目前处于规模收益递增阶段，如果在原有投入的基础上增加适当投入量会带来产出更高比例的增加。而且，我们必须注意到，青岛作为山东的一个港口城市，在树立形象等其他方面必然浪费一定的效率，因此如果我们考虑一些其他的指标，比如，城市设施水平等指标，青岛的效率必然会更高。
       3．中部较发达的地区全部DEA有效，反映了这些地区所具有的活力。也说明了山东省近年来为区域平衡发展所做的努力比较成功。
       4．西部欠发达地区从整体来说明显不如东、中部地区。但是从规模收益分析来看，尽管投入已经比较低，聊城市、滨州市却处于规模收益递减，也说明了西部这些地区的效率极其低下。而且，我们从数据中可以看出，西部非DEA有效的3个城市职工工资总额均低于最优水平，这也在一定程度上限制了消费品的销售。因此，西部欠发达地区必须要加强对投资环境的改变，提高投入产出效率，而不仅仅是注入大量资金。建设畅通的物资与信息交流的通道，减少空间交易成本是根本点。
       六、对策与建议
       针对以上分析结果，结合我省经济中存在的现实问题，考虑可行性和科学性，本论文提出了以下对策建议：
       1．树立区域投资可持续发展观
       根据区域经济、社会、文化发展水平，山东省17个地、市可分为东、中、西三大区域：1．东部沿海开放地区，包括青岛、烟台、潍坊、威海、日照、东营、济南、
       关于区域经济发展目标，国内外不少学者已提出了许多有益的见解。虽然这些观点存在着差异，但有两点共识：第一是要走可持续发展道路；第二是要坚持地区社会、经济、资源、环境协调发展，逐步缩小地区之间的发展差异。后一点的核心是地区之间、地区内部的协调发展，即要在合理利用资源和保护人类赖以生存环境的前提下，解决好地区经济差距问题。任何经济的发展必须依靠投入，经济的可持续发展离不开投资的可持续性，因此，区域投资也必须走可持续发展道路。我省地市投资有效的稳定性不够，说明走投资可持续发展道路是长久保持省域投资有效、高效的长远之策。投资可持续发展不仅协调了投资的短期利益与长远利益，而且协调了投资的局部利益和整体利益。
       在地市投资管理中，吃透区域经济可持续发展思想需解决的核心问题是，协调各地市、甚至再具体至县乡，在投资过程中应考虑可持续发展所应承担的义务与可能提供的能力这对矛盾。这是由于越不发达的地区在环境与资源保护上所需承担的义务越重，越容易只注重投资的经济效果而忽视个别投资行为所引致的巨大社会成本。
       2．加强区域投资管理
       投资速度与投资有效性近乎反比的关系说明，各市投资有效性的提高依赖于市级各类投资效益的改善，依赖于各市投资管理方法的改进、制度的创新。这就需要有一整套科学、全面的管理体系来综合调控、协调各市投资的各类主体的投资活动。各市投资管理包括对各市各级政府投资的管理和对各市内各种非政府投资活动的政策调控两方面。鉴于政府投资的特点，建议对政府投资采取以下措施：对于基础设施和部分基础产业等公益性投资项目中必须由政府承担的投资领域，由财政和政策性投融资机构筹措资金，仍保持项目审批制度；提高投资决策科学化和民主化水平。决策的科学化要求遵循投资的客观规律来执行各市投资管理的职能，利用科学的原则指导投资决策的制定和实施，决策的民主化则要求投资决策过程的透明性；加强投资项目管理力度，强化投资项目管理者的资金约束和法律约束，与投资决策风险约束制度一起共同构成比较完善的投资风险约束制度。