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       你能否估算出英国钢琴调音师的人数或世界上所有人血液的体积。这类问题被称作费米问题，用一位伟大的核物理学家的名字命名，其含义是，只要稍微思考一下，你就能给出一个跟准确答案比较接近的答案，它在某个数量级的范围内是准确的。
       估算是一个在日常生活中非常实用的技巧，我们有时不得不根据近似的答案和估算作出判断。比如夏天的时候，你在离家很远的一个超市内发现了一种你特别喜欢的冰淇淋，你要考虑到底买还是不买，在回家途中它会不会化掉。解决费米问题的能力不仅很实用，而且，当人们发现自己能估算出一个很难的问题的准确答案时，将获得很大的自信心。
       比如美国“百万乐透”是每1亿人中仅有1人的中奖率，如果把所有可能中奖的彩票堆在一起会有多高?会比较接近如下哪个距离：一幢高楼(100米)，一座小山(1000米)，珠穆朗玛峰(1万米)，大气层的高度(10万米)，从纽约到芝加哥的距离(100万米)，地球的半径(1000万米)，还是地球到月球的距离(40万公里)?要回答这个问题，先要知道票数和每一张彩票的厚度。因为每1亿人中仅有1人的中奖概率，这就意味着要有1亿张彩票，我们无法准确地估算一张那么薄的彩票的厚度，所以可以估算一沓彩票的厚度。让我们考虑一般的纸张的厚度，1令纸大约是5厘米厚，但纸比彩票要薄。一副52张的扑克牌大约1厘米厚，这应该跟彩票更接近，这样1亿张彩票的厚度可以估算出是20公里。如果平放在地上，你要走四五个小时；如果垂直堆放，将是珠穆朗玛峰或大型喷气机飞行高度的两倍。如果用普通纸的厚度来估算，结果则会有点低；如果以每张彩票1毫米厚来计算，结果又会高好几倍。但到底是10公里厚还是50公里厚又有什么区别呢?无论如何，你得到那张会中奖的彩票的概率都够小的。
       一个更难的问题：洛杉矶有多少位钢琴调音师?这个问题可以分解成：洛杉矶一共有多少架钢琴?每位调音师能照料多少架钢琴?要估计一共有多少架钢琴，需要知道该市的人口总数、人们拥有钢琴的比例以及拥有钢琴的学校和教堂的数目。要估算每一位调音师能顾过来多少架钢琴，需要估计钢琴多久调一次音、调一次音需要多长时间和每位调音师用于调音的时间有多少。
       首先来看洛杉矶的人数，应该小于1亿人(因为美国的人口是3亿人)，大于100万人(因为这是一个普通大城市的规模)，算它是1000万人。10％的人弹奏某种乐器，最多10％的人弹奏钢琴，其中自己有钢琴的2％～3％，每1000人有一座教堂和一架钢琴，每500名学生有一所学校和一架钢琴，所以钢琴的总数是4万架。钢琴每个月调音不多于1次，每10年超过1次，我们估算每年一次。调音时间大于半小时，少于1天，算它2小时。另一种方法是钢琴有88个按键，每个按键1分钟一共1.5小时，每个2分钟一共3小时。一位全职调音师每天工作8小时，每周工作5天，每年50周，一共2000小时，可以调1000架钢琴。4万架钢琴需要40位调音师。“这个答案有多准呢?我市100万名居民(比洛杉矶小10倍)的电话黄页册上钢琴调音、维修和抛光一项下面有16个登记号码，每一家有一两位调音师。估算得稍微低了一些，但没超过合理的范围。”
       乐海//摘自《三联生活周刊》2008年第22期/