□编著／余般石
□提示撰写/刘一哲
琼斯上尉对着他疲惫不堪的七名部下说：“我们中间出了一个奸细，我们必须把他除掉！”
特种兵小队自从进入丛林以来，处处受阻，进展很不顺利，已经有四位兄弟阵亡。现在只剩下八个人，大家都已经到了崩溃的边缘。听到琼斯队长突然这么说，大家都很诧异：“那么他是谁呢？奸细又不会自己承认。”
上尉冷冷地一笑：“虽然我不知道他是谁，但上帝一定知道。而且，上帝很乐意指明谁是告密者！上帝告诉我一个方法，很快就能把奸细找出来。”
上尉说：“从我开始是１号，以顺时针的方向，２号是费舍,３号是加里，依此类推是哈维、伊恩、卡尔、李、马休，大家站成一个圈子。上帝给我两颗骰子，我同时将两颗骰子掷出，看掷出的是几点，把两个点数加起来，记住这个数，并一直按这个数数下去。从我开始以顺时针方向数起，每当数到这个点数时，这个人就离开，然后继续，再有一个人离开……直到剩下最后一个人，那么这个人就是清白的。然后再掷，我们再用这个方法鉴别出下一个清白者——直到七个清白者都被鉴定出来，剩下的那个就是叛徒，我们要处决他！”
“你疯了？”副队长费舍中尉喊道，“怎么能开这种玩笑？”
队长很坚定地说：“我没开玩笑。不这样大伙儿都得死！现在说不定只死一个，其他的七个人都能活下去！”
马休问：“被上帝证明是清白的人就不必继续参加这个游戏了吧？”
队长回答说：“不，他还是要参加，因为清白者有义务为其他的清白者作证。”
其他人默默无语，游戏就这样开始了。但没有人知道，队长早有预谋：站在某个位置上是必死的，因为他已经怀疑到其中一个人了。那么请问：队长怀疑谁是奸细？
（方华摘自《国内外数学趣题集锦》，上海科技教育出版社）
提示：
这道题是所谓的约瑟夫斯问题的变形。
约瑟夫斯是公元一世纪的犹太历史学家，他领导了反抗罗马帝国的武装起义，但是失败了。弹尽粮绝之时，他和四十名犹太士兵被困在一个山洞里。这四十名犹太勇士宁死不屈，决定杀身成仁，但约瑟夫斯却另有想法。
于是,他对四十个同伴说：“上帝是不允许自杀的。但我这里有一个不用自杀又可以殉国的方式——我们大家围成一个圆圈，从某个人开始，一二三一二三地数，凡是数到三的人，就由旁边的人成全他，让他升天，直到剩下最后一个人。虽然这个人仍然要自杀，但总比大家都自杀要好得多。”
一心赴死的犹太士兵当然不会反对，于是便随便指了一个人开始，反正都是要死，谁先死已经不再重要了。约瑟夫斯有意地站在了31号的位置上，结果他就是剩下的那个人，他没有选择自杀，而是投降了罗马人，作为事件的记录者活了下去。
而这道题中，队长要找出七个“约瑟夫斯”，把另外那个“倒霉鬼”干掉。
这类问题，初看很简单，但实际上却涉及到一些让人脑感到棘手的问题，直到发明了计算机，这类问题在计算上的障碍才得以解除。而现在，约瑟夫斯问题已经成为计算机编程的典型练习题。想知道人脑和电脑的区别在哪里吗？来看看这道题吧。
首先我们复习两个概念。
第一个是整除求余数，数学符号是mod。如果你觉得用字母眼晕，也不要紧，反正不是正式场合，我们可以换个符号，比如“→”；如果你不介意自己的英语有口音，也可以把它称为“猫的”。举个例子： 4÷5＝0余4，则4猫的5就等于4。6÷4＝1余2，则6→4=2。
第二个概念是映射，说白了就是一个萝卜对着一个坑，我们要往坑里填萝卜。
概念介绍完，我们不妨试做一下。八个人，假设我们投出骰子点数和是10。那么2号首先出局，用算式表示就是10→8＝2。
然后剩下的七个人重新排队，最初8个萝卜各司其位，号码数与坑号相同，现在2号被剔除，那么3号萝卜要栽进2号坑、4号萝卜栽进3号坑……一直到8号萝卜占上7号坑，8号坑空着。这时你就会发现一个萝卜一个坑的好处，不然很容易搞乱。
这时开始第二轮挑选，我们要从2号坑开始数（现在里面装的是3号萝卜）再数10个，结果好像应该是（2＋10）→7＝5，可是如果一个一个查，查到的明明是4号坑。哈哈，出问题了吧，我们退回第一步，10→8＝2那里，结果虽然正确，但实际上省略了两个步骤——我们没有考虑从哪个人开始查。我们从第一个人开始查，查“到”第10个，所以实际经过了9个，是（1+10－1）→8＝2，所以第一轮结果虽然是正确的，但用做通项就不行了。这个问题虽然简单，但确实有很多人查数时会犯这种错误。
所以第二轮正确的式子应该是 (2＋10－1)→7＝4。
4号坑，栽的是5号萝卜。
这时你会发现，我们数的不是萝卜号，而是填满的坑；算式里说的也不是萝卜号，而是填满的坑号。有时候结果会出现0，但聪明的你应该会知道，余0就是整除，那么坑号当然就是该轮的倒数第一个坑。
剩下的6个人再重新排序——1号不变；3号进2坑；4号进3坑；6号进4坑；7号进5坑；8号进6坑。第三轮从4号坑开始数，得出的算式是（4＋10－1）→6＝1，1号坑，是原装的1号萝卜，那么1号又被挑了出去。
接下来，剩了5个人，分别是3号、4号、6号、7号、8号。重新排序，不难算出，先后出局的分别是8、4、6、3，剩下的是7号。
当骰子掷出10的时候，7号被“证明”是清白的。
还要继续用这个方法找出其他的“约瑟夫斯”吗？不必了吧，因为你也该发现了，重新排序是多么让人抓狂的事。这是电脑的算法，因为在电脑计算中，给坑里插萝卜却是最简单不过的——电脑的储存空间和计算频率要远远大于人脑，而且电脑不会因重复同样的过程而感到厌烦。
人脑的优势就完全不同。人脑适合于直观的感觉，并且富于创造性——至今都没有哪台电脑能下好围棋，也没有哪台电脑能听出什么叫讽刺。
这里有种更适合人脑的求值方法：拿一张纸，画上8×20的格子，每行保证8个格，行数则多多益善，如果20行不够，还可以继续添加。然后一行一行往里填数，比如1、2、3……填到10的时候，把这个格子涂黑，这个格子对应的是2号，那么把2号这一竖列都涂黑【图1】，然后继续填，1、2、3、4……遇到黑格子就跳过去，又数到10，再涂黑【图2】，然后把这一列也都涂黑；重复这个过程，最后当你发现只剩一列格子没有涂黑了，恭喜你，这列格子的号码就是你要的答案！【图3】
这种方法直观得令人发指，不需要计算，也不需要公式，直接拿眼睛看就行了。虽说这种涂格子要比计算机算法计算量大，但它却绝对比计算机算法容易理解。
越好学的方法越难用，越难理解的方法计算越方便！这种现象已经渗透到生活的各个领域，比如五笔和拼音输入法之争，苏式武器和美式武器之争。双方各有各的优势，当你要采集你所需的复杂信息时，总不可能一切如你所愿，不是把成本花在学习方法上，就是把成本花在烦琐的计算上。
死亡游戏已经开始，你能帮琼斯队长把那个嫌疑人找出来吗？