中国通史-第05卷-中古时代-三国两晋南北朝时期(下册)
第一节 勾股定理和重差术
白寿彝
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勾股定理是中国古代几何学中一个最基本的定理。在中国古代,勾股定理的一般形式a2+b22(a、b、c表示直角三角形的三边),最早见于《周髀算经》。《九章算术》则进一步给出计算勾股数的一组公式:
其中m∶n=(c+a)∶b ,这是整数论的重要成果。但是,这两部书的共同缺欠是仅有公式而没有证明。据现有记载,首先对有关勾股问题给出证明的是三国时孙吴数学家赵爽。赵爽,字君卿,约生活于公元3世纪初,生平不详。曾为《周髀算经》撰序作注,对于书中阐述的盖天学说和四分历法作了较详尽的注释。赵爽《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》,全文五百余字并附有六幅插图(原图已失传,现传本《周髀》中的图是后人所补)。这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成就,给出并证明了有关勾股形三边及其和、差关系的二十多个命题。他的证明主要依据几何图形面积的换算关系,例如利用弦图证明公式c22,利用面积换算证明由勾弦差(c-a)与股弦差(c-b)求勾、股、弦 ......
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