狐鹿姑单于死后，子左谷蠡王在汉昭帝始元二年（公元前85年）立为壶衍鞮单于，在位十七年，死于宣帝地节二年（公元前68年）。
       狐鹿姑单于死后，匈奴内部的分裂日益严重。《汉书·匈奴传》论其事如下：“初，（狐鹿姑）单于有异母弟为左大都尉，贤，国人乡之，母阏氏恐单于不立子而立左大都尉也，乃私使杀之。左大都尉同母兄怨，遂不肯复会单于庭。”此外，狐鹿姑单于的儿子也因争立而离叛。同传又说：“又单于病且死，谓诸贵人：‘我子少，不能治国，立弟右谷蠡王。’及单于死，卫律等与颛渠阏氏谋，匿单于死，诈矫单于令，与贵人饮盟，更立子左谷蠡王为壶衍鞮单于。是岁，始元二年也。”又说：“壶衍鞮单于既立……左贤王、右谷蠡王以不得立怨望，率其众欲南归汉。恐不能自致，即胁卢屠王，欲与西降乌孙，谋击匈奴。卢屠王告之，单于使人验问，右谷蠡王不服，反以其罪罪卢屠王，国人皆冤之。于是二王去居其所，未尝肯会龙城。”又说：“单于年少初立，母阏氏不正，国内乖离，常恐汉兵袭之 ......

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