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梦溪笔谈
卷八 象数二
北宋 · 沈括
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       《史记·律书》所论二十八舍、十二律,多皆臆配,殊无义理。至于言数,亦多差舛。如所谓律数者,八十一为宫,五十四为徵,七十二为商,四十八为羽,六十四为角。此止是黄钟一均耳。十二律各有五音,岂得定以此为律数?如五十四,在黄钟则为徵,在夹钟则为角,在中吕则为商。兼律有多寡之数,有实积之数,有短长之数,有周径之数,有清浊之数。其八十一、五十四、七十二、四十八、六十四,止是实积数耳。又云:黄钟长八寸七分一,大吕长七寸五分三分一,太蔟长七寸七分二,夹钟长六寸二分三分一,姑洗长六寸七分四,中吕长五寸九分三分二,蕤宾长五寸六分二分一,林钟长五寸七分四,夷则长五寸四分三分二。南吕长四寸七分八,无射长四寸四分三分二,应钟长四寸二分三分二。此尤误也。此亦实积耳,非律之长也。盖其间字又有误者,疑后人传写之失也。余分下分母,凡七字皆当作十字,误屈其中画耳。黄钟当作八寸十分一,太蔟当作七寸十分二,姑洗当作六寸十分四,林钟当作五寸十分四,南吕当作四寸十分八。凡言七分者,皆是十分。
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